L’incompréhension mathématique. Lacan, « Je parle aux murs »

Hier, j’ai passé environ onze heures dans un avion à côté d’un mathématicien qui remplissait avec une tranquille assiduité et une sorte de poésie gestuelle des pages entières d’équations à l’encre violette. Je remarque beaucoup de coïncidences en ce moment autour des mathématiques et des mathématiciens, et ce hasard (j’entends d’ici Lacan : « Il n’y a pas de hasard ») m’a réjouie, en même temps qu’un peu troublée, évidemment : la veille, à Pouso Alegre, au Brésil où je donnais une conférence, j’avais rencontré Freda Indursky, organisatrice d’un colloque consacré à l’analyse du discours à Porto Alegre cette semaine, SEAD 2011, qui m’avait appris que l’invité d’honneur cette année était Paul Henry. Paul Henry, c’est un mathématicien ami de Michel Pêcheux et Michel Plon, les trois ayant animé dans les années 1970 le célèbre séminaire « HPP » (Henry-Plon-Pêcheux) d’où est sortie une bonne part de l’analyse du discours dite française ou théorie du discours. Il est l’auteur d’un grand livre consacré à la nature imparfaite et boiteuse du langage, Le mauvais outil, paru en 1975, qui a fait date dans l’histoire de la linguistique et de l’analyse du discours. Comme il s’est un peu retiré de la vie universitaire, j’ai été étonnée qu’il ait accepté cette invitation pour venir parler, à ce que j’ai compris, du discours mathématique. De Paul Henry et de son livre, Lacan disait dans son séminaire du 10 janvier 1978 (« Le moment de conclure », non publié) : « Il y a un nommé Paul Henry qui a publié ça chez Klincksieck, il appelle ça, le langage, un mauvais outil, on ne peut pas dire mieux ». Non, effectivement, on ne peut pas dire mieux.

Quelques semaines auparavant, mes conceptions constructivistes avaient été bousculées, un peu brutalement il faut le dire, par un mathématicien-informaticien-logicien (je pense ne rien oublier…) qui considérait que, « tout de même » (il va falloir que je l’écrive, cet article sur quand même et tout de même), la science, c’était la prédictibilité, et que la réalité ne pouvait ainsi appartenir à plusieurs ordres (je résume et j’interprète, au risque d’une seconde bousculade qui serait, je l’espère, un peu plus douce que la précédente). Et, pour préparer ces conférences brésiliennes, j’avais relu Matérialités discursives, actes d’un colloque à Nanterre en 1981, très important dans l’histoire de l’analyse du discours, où figure un article de Jacqueline Authier, « Paroles tenues à distance », qui traite des guillemets mais parle aussi du discours mathématique et de sa qualité « d’autre absolu » (je reparlerai ici de ce texte extrêmement intéressant).

Donc, être placée par dame Air France à côté d’un spécialiste de topologie, ce n’était « quand même » pas banal. Double coïncidence, de surcroît, puisque la topologie, c’est l’emprunt essentiel de Lacan aux mathématiques, dont je venais de terminer le dernier texte publié, Je parle aux murs, qui ne parle quasiment que… de mathématique. Les lecteurs assidus et amis de La pensée du discours savent que la psychanalyse tient une grande place tant sur le carnet que chez la carnetière. J’ai expliqué cela à mon voisin de vol, qui a dû se dire que les linguistes étaient des gens étranges et un peu illuminés, et les psychanalystes, qui font des choses un peu bizarres avec les nœuds et les mathèmes, sans doute pire encore (…ou pire ?). Un être moins robustement athée et matérialiste que moi aurait sans doute vu dans ces rencontres et croisements le signe d’un quelconque fatum religieux. J’y vois bien mieux que cela : ma vieille amie la sérendipité, qui a cependant besoin qu’on la relève, qu’on l’identifie et qu’on en fasse quelque chose de l’ordre de l’interprétation. J’avais prévu de publier sur La pensée du discours un extrait de ces étincelants entretiens de Lacan à la chapelle de Sainte-Anne, où la vérité côtoie l’embrouille, et je le fais donc d’autant plus volontiers, bienheureusement nimbée de l’aura de la coïncidence :

Quand on s’intéresse à des sujets qui manifestent l’incompréhension mathématique, assez répandue encore de notre temps, on a le sentiment – j’ai employé le mot de sentiment tout à fait comme tout à l’heure pour ce dont les analystes font de la résistance – qu’elle provient de quelque chose comme une insatisfaction, un décalage, quelque chose d’éprouvé chez le sujet dans le maniement de la valeur de vérité précisément.

Les sujets en proie à l’incompréhension mathématique attendent plus de la vérité que la réduction à ces valeurs qu’on appelle déductives, au moins dans les premiers pas de la mathématique. Les articulations dites démonstratives leur paraissent manquer de quelque chose qui se place précisément au niveau d’une exigence de vérité. La bivalence vrai ou faux les laisse sûrement en déroute, et, disons-le, non sans raisons. Jusqu’à un certain point, on peut dire qu’il y a une certaine distance de la vérité à ce que nous pouvons appeler le chiffre.

Le chiffre n’est rien d’autre que l’écrit, l’écrit de sa valeur. Que la bivalence s’exprime selon les cas par 0 ou 1 ou par V et F, le résultat est le même en raison de quelque chose qui paraît exigible chez certains sujets.

Vous avez pu entendre que je n’ai pas parlé tout à l’heure de quoi que ce soit qui soit d’aucune façon un contenu. Au nom de quoi l’appellerait-on de ce terme ? puisque contenu ne veut rien dire tant qu’on ne peut pas dire de quoi il s’agit. Une vérité n’a pas de contenu. Une vérité qu’on dit une, elle est vérité ou elle est semblant, elle est semblant de vérité précisément.

L’incompréhension mathématique procède justement de la question de savoir si, vérité ou semblant, ce n’est pas tout un. Permettez-moi de le dire ainsi, je le reprendrai plus savamment dans un autre contexte.

En tout cas, ce n’est certainement pas l’élaboration logicienne qui s’est faite des mathématiques qui viendra s’opposer sur ce point. Bertrand Russell a d’ailleurs pris soin de dire en ses propres termes que la mathématique s’occupe d’énoncés dont il est impossible de dire s’ils ont une vérité, ni même s’ils signifient quoi que ce soit. C’est une façon un peu poussée de dire que tout le soin qu’il a prodigué à la rigueur de la mise en forme de la déduction mathématique s’adresse assurément à autre chose que la vérité, mais à une face qui n’est tout de même pas sans rapport avec elle, sans quoi il n’y aurait pas besoin de l’en séparer d’une façon si appuyée.

Il est certain que, non identique à ce qu’il en est de la mathématique, la logique s’efforce précisément de justifier l’articulation mathématique au regard de la vérité. Elle s’affirme à notre époque dans une logique propositionnelle qui tient – la vérité étant posée comme valeur faisant la dénotation d’une proposition donnée – qu’une proposition vraie ne saurait engendrer qu’une autre proposition vraie.

Le moins que l’on puisse dire est que cela paraît bien étrange. De cette étrange généalogie de l’implication, il résulte en effet que le vrai une fois atteint ne saurait d’aucune façon retourner au faux par rien de ce qu’il implique. Si minces que soient les chances qu’une proposition fausse engendre une proposition vraie – ce qui par contre est tout à fait admis – depuis le temps qu’on propose dans cette allée qu’on nous dit être sans retour, il ne devrait plus y avoir depuis longtemps que des propositions vraies.

À la vérité, pareil énoncé ne peut un instant tenir qu’en raison de l’existence des mathématiques indépendamment de la logique. Il y a quelque part ici une embrouille. Les mathématiciens eux-mêmes sont là-dessus si peu en repos que tout ce qui a effectivement stimulé la recherche logicienne concernant les mathématiques a procédé du sentiment que la non-contradiction ne saurait suffire à fonder la vérité. Cela ne veut pas dire que la non-contradiction ne soit pas souhaitable, voire exigible. Mais qu’elle soit suffisante, assurément pas (p. 53-56).

Références

Authier J., 1981, « Paroles tenues à distance », dans Matérialités discursives, Colloque de Nanterre, 127-142.
Henry P., 1975, Le mauvais outil, Paris, Klincksieck.
Lacan J., 2011 [1971-1972], Je parle aux murs, Entretiens de la chapelle de Sainte-Anne, Paris, Éditions du seuil.

Crédits
1. « Chrome intrication », fdecomite, 2008, galerie de l’auteur sur Flickr
2. « Moebius », fdecomite, 2008, galerie de l’auteur sur Flickr


Marie-Anne Paveau

Enseignante-chercheuse en analyse du discours à l'université Paris 13

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4 réponses

  1. ALiCe__M dit :

    Je ne comprends pas tout, tout cela passe un peu au-dessus de ma petite tête, mais je retiens ce qui, pour moi, est une pépite : votre article à venir sur « quand même/ tout de même » ! c’est ce qui rend la langue passionnante, c’est exactement le genre de question que posent ceux qui apprennent le français : quelle différence entre un itinéraire et un parcours, entre la souffrance et la douleur, d’ailleurs et d’autre part, enfin et finalement…

    • Marie-Anne Paveau dit :

      c’est un vieux projet cet article, qui vient de la lecture de mannoni et de son fameux « je sais bien mais quand même » – je l’écrirai, c’est sûr, reste juste à savoir quand…

  2. Alain L. dit :

    hmmm… Ce texte est un peu daté, en ce qui concerne la logique en tout cas, puisque les développements les plus intéressants sont postérieurs à son écriture. C’est amusant: quand on lit Lacan et ce qu’il dit des valeurs de vérité, qui peuvent s’écrire 1 ou 0, aussi bien que V ou F etc. on a présent en mémoire ce petit livre que Lacan avait sans doute lu, même s’il ne le cite pas, et par lequel beaucoup de jeunes de l’époque (j’en faisais partie) ont découvert la logique. Je veux parler du « Concept de modèle » de Badiou. lui disait carrément qu’on pouvait ls écrire Vri et Fax, afin qu’on les désinvestisse de tout contenu parasite. C’est une vision ancienne et limitée à la logique propositionnelle (que Lacan présente comme le nec plus ultra alors que c’est un exercice désormais élémentaire, et qui, à vrai dire, n’apporte plus grand chose). Il a bien sûr raison de dire que « c’est du semblant » et que le véritable rapport à la vérité s’y trouve manqué. Etonnant qu’il n’ait pas vu (mais peut-être l’avait-il vu) le côté supercherie, définir « ET » par: « p ET q » est vrai si et seulement si « p est vrai » et « q est vrai ». Autrement dit définir « ET » par « et » et ainsi de suite. La vision contemporaine de la logique a délaissé cet « étage » pour aller rechercher plus bas les fondations. Dans la classification établie par Girard, les valeurs de vérité c’est au niveau -1, c’est le niveau où on ne s’intéresse qu’à la cohérence. Au niveau -2, on a l’interprétation fonctionnelle: les preuves sont en réalité des morphismes, des fonctions, ce qui est au soubassement de la logique, c’est le calcul fonctionnel, celui grâce auquel les programmes fonctionnent, mais plus bas encore, il y a le niveau -3 où on trouve les primitives de l’interaction, les jeux en particulier (la ludique) et il paraît qu’on peut descendre plus bas encore…

  3. wilder dit :

    D’un rêve angoissant dont je me réveillai brusquement me restent les dernières paroles, comme un cri : « Un peu de logique! ». Cela devint au réveil : « Non ! Beaucoup ! ».
    Insatisfaction dans le rapport à la vérité, oui. Peut-être est-ce cela qui nous fait investir fortement nos opinions…